Logika Fuzzy


Logika fuzzy adalah komponen pembentuk soft computing. Dasar logika fuzzy adalah teori himpunan fuzzy. Himpunan fuzzy adalah kelas objek dengan rangkaian nilai keanggotaan. Himpunan tersebut ditandai dengan fungsi keanggotaan yang diberikan kepada setiap objek dengan nilai berkisar antara nol dan satu. Notasi yang digunakan antara laininclusion, union, intersection, komplemen, relasi, berbagai sifat dari notasi dalam konteks himpunan fuzzy juga diterapkan. Secara khusus, teorema pemisah untuk himpunan fuzzy adalah memberikan pemisah tanpa harus benar- benar memisahkan himpunan fuzzy tersebut (Zadeh, 1965:8).

Himpunan Fuzzy

Himpunan fuzzy pertama kali dikembangkan pada tahun 1965 oleh Zadeh, teori himpunan fuzzy telah banyak dikembangkan dan diaplikasikan dalam berbagai masalah nyata. Ada beberapa hal yang perlu diketahui dalam memahami himpunan fuzzy (Susilo, 2003), yaitu:
  1. Variabel fuzzy merupakan variabel yang hendak dibahas dalam suatu sistem fuzzy. Contoh: permintaan, persediaan, produksi.
  2. Himpunan fuzzy merupakan suatu grup yang mewakili suatu kondisi atau keadaan tertentu dalam suatu variabelfuzzy. Himpunan fuzzy memiliki dua atribut, yaitu (Kusumadewi, 2013): a). Linguistik, yaitu penamaan suatu grup yang mewakili suatu keadaan atau kondisi tertentu dengan menggunakan bahasa alami. Contoh: muda, parobaya, tua. b). Numeris, yaitu suatu nilai angka yang menunjukkan ukuran dari suatu variabel. Contoh: 3, 4, 17.
  3. Semesta pembicaraan adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy. Contoh: semesta pembicaraan untuk variabel temperatur: X= [0,100]
  4. Domain himpunan fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diizinkan dalam semesta pembicaraan dan boleh dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy. Contoh domain himpunan fuzzy untuk semesta X=[0, 120].

Operasi Himpunan Fuzzy

Operasi himpunan fuzzy digunakan untuk mengkombinasi dan memodifikasi himpunan fuzzy. Nilai keanggotaan sebagai hasil dari operasi dua himpunan sering dikenal dengan nama fire strength atau α-cut. Ada tiga operator dasar yang diciptakan oleh Zadeh, yaitu: AND, OR, dan NOT.

a. Operator AND

Operator AND (intersection) berhubungan dengan operasi irisan pada himpunan. Intersection dari 2 himpunan adalah minimum dari tiap pasangan elemen pada kedua himpunan. Contoh: (A∩B)(x) = min[A(x), B(x)].

b. Operator OR

Operasi OR (union) berhubungan dengan operasi gabungan pada himpunan. Union dari 2 himpunan adalah maksimum dari tiap pasang elemen pada kedua himpunan. Contoh: (AUB)(x) = max[A(x), B(x)].

c. Operator NOT

Operasi NOT  berhubungan dengan operasi komplemen pada himpunan. Komplemen himpunan fuzzy A diberi tanda Ac (NOT A) dan didefinisikan sebagai : Ac (x) = 1 – A(x). Derajat keanggotaannya adalah µAc (x) = 1 - µA(x).

Fungsi Keanggotaan

Fungsi keanggotaan adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai keanggotaannya yang memiliki interval antara 0 sampai 1. Salah satu cara yang digunakan untuk menggambarkan nilai keanggotaan adalah dengan melalui pendekatan fungsi. Ada beberapa fungsi yang digunakan yaitu.

a. Representasi Linier 

Pada representasi linear, pemetaan input ke derajat keanggotaannya digambarkan sebagai suatu garis lurus. Ada dua representasi linier, yaitu:
  1. Representasi linear naik, yaitu kenaikan himpunan dimulai dari nilai domain yang memiliki nilai keanggotaan nol [0] bergerak ke kanan menuju ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan yang lebih tinggi. Representasi linier naik dapat dilihat pada Gambar 1. 
  2. Representasi linier naik
  3. Representasi linear turun, yaitu garis lurus yang dimulai dari nilai domain dengan derajat keanggotaan tertinggi pada sisi kiri, kemudian bergerak turun ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih rendah. Representasi linier turun dapat dilihat pada Gambar 2.
  4. Representasi linier turun

b. Representasi Kurva Segitiga

Representasi kurva segitiga adalah gabungan antara representasi linear naik dan representasi linear turun. Representasi kurva segitiga dapat dilihat pada Gambar 3 .

Preposisi Fuzzy

Sebuah kalimat logika A → B, simbol A disebut preposisi dan A(x) adalah sebuah preposisi mengenai x. Bentuk sederhana dari preposisifuzzy adalah p: V is G dimana p adalah sebuah preposisi, V adalah domain dan G adalah fuzzy set. Misal V diganti mengganti himpunan usia N100={1,2,3,4,5,…100} dan G adalah bentuk linguistik seperti “muda” yang dimodelkan dengan himpunan fuzzy didefinisikan untuk himpunan usia, sehingga dapat dibuat kalimat "Adi is muda". Sebagai sebuah preposisi, kalimat tersebut dibaca "usia (Adi) is muda".

Fungsi Implikasi

Bentuk umum  dari aturan yang digunakan untuk fungsi implikasi adalah if x is A then y is B, dengan x dan y sebagai skalar, sedangkan A dan B adalah himpunan fuzzy. Proposisi yang terletak setelah if disebut antiseden, dan proposisi yang terletak setelah then disebut konsekuen. Secara umum ada dua fungsi implikasi yang digunakan dalam operrasi fuzzy, yaitu:
  1. Min (minimum). Fungsi ini memotong output himpunan fuzzy. 
  2. Dot (product). Fungsi ini menskala output himpunan fuzzy. 

Sistem Inferensi Fuzzy

Sistem inferensi fuzzy yaitu sistem komputasi yang bekerja atas dasar prinsip penalaran fuzzy. Sistem inferensi fuzzy digunakan untuk memetakan nilai input menjadi nilai output menggunakan logika fuzzy. Sistem inferensi fuzzy dewasa ini banyak digunakan untuk berbagai macam keperluan, seperti sistem pendukung keputusan, penentuan produksi barang, pengenalan pola.Sistem inferensi fuzzy terdiri dari empat unit, yaitu :
  1. Fuzzifikasi adalah proses perubahan variabel numerik menjadi variabel linguistik. Fungsi fuzzifikasi digunakan untuk mengubah nilai tegas, misal a∈B, ke suatu himpunan fuzzy C dengan nilai keanggotaan a. Fuzzifikasi diharapkan dapat membantu menyederhanakan komputasi yang harus dilakukan oleh sistem tersebut dalam proses inferensinya.
  2. Penalaran logika fuzzy adalah suatu cara penarikan kesimpulan berdasarkan seperangkat implikasi fuzzy dan suatu fakta yang diketahui. Salah satu aturan penalaran yang paling sering dipergunakan adalah modus ponen, yang didasarkan pada tautologi:(p ^ ( p=>q))=>q. Bentuk penalaran modus ponen adalah sebagai berikut : Premis 1x adalah A, Premis 2.  Bila x adalah A, maka y adalah B.Kesimpulan y adalah B. Proses penarikan kesimpulan diatas terdiri dari sebuah proposisi tunggal sebagai fakta yang diketahui (premis 1), sebuah proposisi majemuk berbentuk implikasi, yang merupakan suatu kaidah atau aturanyang berlaku (premis 2) dan kesimpulan yang ditarik berdasarkan kedua proposisi tersebut.
  3. Basis pengetahuan memuat fungsi-fungsi keanggotaan dari himpunan-himpunan fuzzyyang terkait dengan nilai dari variabel-variabel linguistik yang dipakai dan aturan-aturan berupa implikasi fuzzy.
  4. Defuzzifikasi digunakan menerjemahkan himpunan nilai keluaran kedalam nilai yang tegas. Ada beberapa metode defuzzifikasi dalam pemodelan sistem fuzzy, yaitu :
    • Metode Centroid. Pada metode ini, solusi nilai tegas diperoleh dengan mengambil titik pusat (z*) daerah fuzzy.
    • Metode Bisektor. Pada metode ini, solusi nilai tegas diperoleh dengan cara mengambil nilai pada domain fuzzy yang memiliki nilai keanggotaan setengah dari jumlah total nilai keanggotaan pada daerah fuzzy.
    • Metode Mean of Maximum (MOM). Pada metode ini solusi nilai tegas diperoleh dengan cara mengambil nilai rata-rata domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.
    • Metode Largest of Maximum (LOM). Pada metode ini, solusi nilai tegas diperoleh dengan cara mengambil nilai terbesar dari domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.
    • Metode Smallestof Maximum(SOM). Pada metode ini, solusi nilai tegas diperoleh dengan cara mengambil nilai terkecil dari domain yang memiliki nilai kanggotaan maksimum.
Tahapan-tahapan dalam sistem inferensi fuzzy secara runtut dapat dilihat pada Gambar 4.
Tahapan Inferensi Fuzzy
Tahapan Inferensi Fuzzy

Daftar Pustaka

  • Frans Susilo SJ, 2003, HimpunandanLogikaKaburSertaAplikasinya, Graha Ilmu, Yogyakarta.
  • Kusumadewi, Sri. 2013, Aplikasi Logika Fuzzy untuk Pendukung Keputusan, Yogyakarta, Graha Ilmu.
  • Zadeh L.A, 1965, Fuzzy Sets, Information and Control.
Jangan lupa membagikan referensi ini jika bermanfaat

Terimakasih